Շրջանագծի աղեղի աստիճանային չափը

Տեսական մասը կրկնեք այստեղ․

Առաջադրանքներ․

1)Գտնել x աղեղը․

180-45=135

2)Գտնել x աղեղը․

360-90=270

3)Գտնել x անկյունը․

180-102/2=39

4)Գտնել x անկյունը․

5)Գտնել անհայտ անկյունները․

6)Գտնել անհայտ անկյունը․

Պրիզմա Հատվածակողմ

Պրիզմա

 կոչվում է այն բազմանիստը, որի երկու նիստերը զուգահեռ հարթություններում ընկած հավասար բազմանկյուններ են, իսկ մնացած նիստերը զուգահեռագծեր են:

Զուգահեռ հարթություններում գտնվող հավասար նիստերը կոչվում են պրիզմայի հիմքեր, իսկ մնացած նիստերը՝ կողմնային նիստեր:

Հիմքերից կախված պրիզմաները լինում են եռանկյուն՝

քառանկյուն՝

վեցանկյուն և այլն

Եթե պրիզմայի կողմնային կողերը ուղղահայաց են հիմքերին, ապա այն կոչվում է ուղիղ պրիզմա: Այդպիսին են վերևի նկարներում ցուցադրված բոլոր պրիզմաները:

Հակառակ դեպքում, երբ կողմնային կողերը ուղղահայաց չեն հիմքերին, պրիզման կոչվում է թեք:

Պրիզման կոչվում է կանոնավոր, եթե նրա հիմքերը կանոնավոր բազմանկյուններ են:

n-անկյուն պրիզման ունի 3n կող, 2n գագաթ, n+2 նիստ, ընդ որում՝ նիստերից 2-ը հիմքերն են, իսկ n-ը՝ կողմնային նիստերը։

Առաջադրանքներ․

1)Քանի՞ նիստ ունի յոթանկյուն պրիզման:

n+2=9

2)Գտեք վեցանկյուն պրիզմայի կողերի, գագաթների, նիստերի թվերը:

18 կողմ

12 գագաթ

8 նիստ

3)Կարո՞ղ է պրիզմայի կողերի թիվը լինել՝
ա)13 ոչ
բ) 14 ոչ
գ) 18 այո

4)Ի՞նչ բազմանկյուն է պրիզմայի հիմքը, եթե պրիզման ունի 
ա) 18 կող 6
բ) 24 կող 8
գ) 9 նիստ 7

5)Կարո՞ղ է պրիզմայի նիստերի թիվը լինել՝
ա) 13 այո
բ) 14 այո
գ) 18 այո

6)Պրիզմայի գագաթների և կողերի թվերի գումարը 30 է: Քանի՞ նիստ,կող և գագաթ ունի այդ պրիզման:

2n+3n=30

5n=30

n=6

6+2=8 նիստ

6×3=18 կող

6×2=12 գագաթ

Տարածական պատկերներ։ Զուգահեռանիստի սահմանումն ու հատկությունները

Երկրաչափության այն բաժինը, որը ուսումնասիրում է պատկերների հատկությունները տարածության մեջ, կոչվում է տարածաչափություն:Այն պատկերը, որի ոչ բոլոր կետերն են ընկած միևնույն հարթության մեջ, կոչվում է տարածական պատկեր:

Զուգահեռանիստի սահմանումն ու հատկությունները.

Զուգահեռանիստ  կոչվում է այն բազմանիսը, որի բոլոր 6 նիստերը զուգահեռագծեր են:

Բազմանկյունները, որոնցից կազմված է բազմանիստի մակերևույթը, կոչվում են նիստեր: Նիստերի կողմերը կոչվում են բազմանիստի կողեր: Կողերի ծայրակետերը կոչվում են բազմանիստի գագաթներ:

Զուգահեռանիստն ունի 6 նիստ, 8 գագաթ և 12 կող:

Զուգահեռանիստի ընդհանուր կող ունեցող նիստերը կոչվում են կից, իսկ ընդհանուր կողեր չունեցող նիստերը՝ հանդիպակաց:

Զուգահեռանիստի հիմքեր անվանում են նրա որևէ երկու հանդիպակաց նիստերը, իսկ մնացած նիստերը՝ կողմնային նիստեր: 

Հիմքերին չպատկանող կողերը կոչվում են զուգահեռանիստի կողմնային կողեր: 

Նույն նիստում չգտնվող երկու գագաթները միացնող հատվածը կոչվում է զուգահեռագծի անկյունագիծ: 

Գոյություն ունեն զուգահեռանիստերի երկու տեսակ՝

— ուղիղ,

— թեք:

Ուղիղ զուգահեռանիստերի կողմնային նիստերը ուղղանկյուններ են:

Թեք զուգահեռանիստի կողմնային նիստերը զուգահեռագծեր են:

Ուղիղ զուգահեռանիստը, որի հիմքերը ևս ուղղանկյուններ են, կոչվում է ուղղանկյունանիստ:

Այն ուղղանկյունանիստը, որի բոլոր կողերը հավասար են, կոչվում է խորանարդ:

Զուգահեռանիստի հատկությունները:

— Զուգահեռանիստի հանդիպակաց նիստերը զուգահեռ են և հավասար:

— Զուգահեռանիստի բոլոր չորս անկյունագծերը հատվում են միևնույն կետում և այդ կետում կիսվում են: 

— Ուղիղ զուգահեռանիստերի կողմնային նիստերը ուղղանկյուններ են: 

Առաջադրանքներ․

1․

ա)B₁C₁=5սմ

DC=4սմ

բ)BC=c

CD=a

CC₁=b

2․

48:12=4

3․

32÷4=8

8×12=96

Ինքնուրյուն Աշխատանք

1)Ո՞ր պատկերն է կոչվում բազմանկյուն։Գծե՛ք բազմանկյուն, ցույց տվեք գագաթը,կողմերը։

2)Ո՞ր բազմանկյուններն են կոչվում ուռուցիկ։Գծե՛ք ուռուցիկ և ոչ ուռուցիկ բազմանկյուններ, ցույց տվեք անկյունները։

Այն բազմանկյունը որի անկյունները 180º-ից փոքր են կոչվում է ուռուցիկ բազմանկյուն:

3)Գրեք ուռուցիկ n-անկյան անկյունների գումարի հաշվման բանաձևը։

 (n-2) x 180^o։ 

4)Ինչի՞ է հավասար ուռուցիկ հնգանկյան անկյունների գումարը։

360°

5)Սահմանեք զուգահեռագիծը։ Զուգահեռագիծը արդյո՞ք ուռուցիկ քառանկյուն է։

Զուգահեռագիծ կոչվում Է այն քառանկյունը որի հանդիպակաց կողմերը զույգ առ զույգ զուգահեռ են: Զուգահեռագիծը ուռուցիկ քառանկյուն է։

6)Ի՞նչ է եռանկյան միջին գիծը։ Գծե՛ք եռանկյուն, տարե՛ք միջին գիծը և գրեք միջին գծի հաշվման բանաձևը։ ։

Միջին գիծը զուգահեռ է եռանկյան կողմերից մեկին և հավասար է նրա կեսին:

7)Ո՞ր քառանկյունն է կոչվում սեղան։ Ինչպե՞ս են կոչվում սեղանի կողմերը։

Սեղանը ուռուցիկ քառանկյուն է որի երկու հակադիր կողմերը զուգահեռ են, իսկ մյուս երկուսը՝ ոչ։ Սեղանի կողմերն են հիմքերը և սրունքները։

8)Ո՞ր սեղանն է կոչվում հավասարասրուն, ո՞րը՝ ուղղանկյուն։ Գծեք օրինակներ։

Այն սեղանը, որի սրունքները հավասար են կոչվում են հավասարասրուն սեղաններ

Այն սեղանը, որն ունի ուղիղ անկյուն կոչվում է ուղղանկյուն սեղան։

9)Ի՞նչ է սեղանի միջին գիծը։ Գծե՛ք սեղան, տարե՛ք միջին գիծը և գրեք միջին գծի հաշվման բանաձևը։

Երկու հանդիպակած կողմերի միջնակետերը միացնող գիծը կոչվում է սեղանի միջին գիծ:Միջին գիծը բաժանում է սրունքները երկու հավասար մասերի։

EF=(BC+AD)

(4+10):2=7

10)Ո՞ր քառանկյունն է կոչվում ուղղանկյուն։

Ուղղանկյուն կոչվում է այն զուգահեռագիծը, որի բոլոր անկյունները ուղիղ են: 

11)Ո՞ր քառանկյունն է կոչվում շեղանկյուն։

Շեղանկյուն կոչվում է այն զուգահեռագիծը, որի բոլոր կողմերը հավասար են:

12)Ո՞ր քառանկյունն է կոչվում քառակուսի։

Քառակուսի է կոչվում այն ուղղանկյունը, որի բոլոր կողմերը հավասար են:

Բազմաանկյուններ

Բազմանկյուն կոչվում է պարզ փակ բեկյալից և նրանով սահմանափակված տիրույթից բաղկացած պատկերը:

Բեկյալի հանգույցները կոչվում են բազմանկյան գագաթներ, իսկ օղերը՝ կողմեր:

Երկու ոչ հարևան գագաթները (որոնք չեն գտնվում նույն կողմի վրա) միացնող հատվածը կոչվում է բազմանկյան անկյունագիծ:

A, B, C, D, E՝ գագաթներ,

AB, BC, CD, DE, AE՝ կողմեր,

AC, AD, BE, BD, CE՝ անկյունագծեր: 

Յուրաքանչյուր քազմանկյուն հարթությունը բաժանում է երկու մասի, որոնցից մեկը կոչվում է բազմանկյան ներքին տիրույթ, իսկ երկրորդը՝ արտաքին տիրույթ:

Ուռուցիկ բազմանկյուն․

Բազմանկյունը կոչվում է ուռուցիկ, եթե այն ընկած է իր ցանկացած երկու հարևան գագաթներով անցնող ուղղի մի կողմում։

ABCDE հնգանկյունը ուռուցիկ է:  

Ուռուցիկ n-անկյան անկյունների գումարը 180°⋅(n−2) է:

Օրինակ՝

Հաշվենք տասնմեկանկյան անկյունների գումարը:

Կիրառելով բանաձևը, ստանում ենք՝
180°⋅(n−2)=180°⋅(11−2)=180°⋅9=1620°

Կանոնավոր բազմանկյուններ․

Այն ուռուցիկ բազմանկյունը, որի բոլոր կողմերը և անկյունները հավասար են, կոչվում է կանոնավոր բազմանկյուն:

Կանոնավոր եռանկյունը հավասարակողմ եռանկյունն է:

Կանոնավոր քառանկյունը քառակուսին է:

Քառանկյուններ․

Բազմանկյունը կոչվում է քառանկյուն, եթե այն ունի 4 կողմ:

Քառանկյունն ունի 4 կողմ, 4 գագաթ, 4 անկյուն, 2 անկյունագիծ: Քառանկյան ոչ կից կողմերը կոչվում են հանդիպակաց:

Ուռուցիկ բազմանկյան անկյունների գումարի բանաձևի մեջ n-ի փոխարեն 4 տեղադրելով, ստանում ենք հետևյալ պնդումը:

Ուռուցիկ քառանկյան անկյունների գումարը հավասար է 360°-ի:

Առաջադրանքներ․

Դասագիրք․

4, 5, 6, 9

Տնային աշխատանք․

2, 3, 8

Տնային Առաջադրանք

Կրկնություն

1.Հայտնի է, որ՝

DB=BC, DB∥MC, ∡BCM=142°

Գտիր∡1 անկյան մեծությունը:

2.Տրված են շրջանագիծ և մի քանի հատվածներ: Որո՞նք են դրանցից հանդիսանում շառավիղներ, լարեր և տրամագծեր:

3.AC II BK, <ABK = 60^o :Գտնել <A-ն և <ABC:

4.Տրված է՝ MN=7սմ, ∢ONM=60°: Գտիր՝ KN-ը։